练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图所示，在直角坐标系中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出曲线C的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2） .

    【解析】

    （1）根据题意，分别求出曲线上半部分和下半部分直角坐标方程，利用直角坐标系与极坐标的转化公式，即可得到曲线的极坐标方程；

    （2）由题可知要使面积最大，则点在半圆上，且，利用极坐标方程求出，由三角形面积公式即可得到答案。

    （1）由题设可得，

    曲线上半部分的直角坐标方程为，

    所以曲线上半部分的极坐标方程为.

    又因为曲线下半部分的标准方程为，

    所以曲线下半部分极坐标方程为，

    故曲线的极坐标方程为.

    （2）由题设，将代入曲线的极坐标方程可得：.

    又点是曲线上的动点，所以．

    由面积公式得：

    当且仅当，时等号成立，故 面积的最大值为 .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，为CD的中点，将沿AE折起到的位置，使得平面平面．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝loga（x+a）（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

    （Ⅰ）求函数g（x）的定义域；

    （Ⅱ）写出函数g（x）的单调区间，并求g（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正方体ABCD﹣A'B'C'D'棱长为2，并且E，F分别是棱AA'，CC'的中点．

    （Ⅰ）求证：平面BED'F⊥平面BB'D'D；

    （Ⅱ）求直线A'B'与平面BED'F所成的角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    [0,1)

    10

    0.10

    [1,2)


    0.20

    [2,3)

    30

    0.30

    [3,4)

    20


    [4,5)

    10

    0.10

    [5,6]

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00

    （1）求右表中和的值；

    （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

    1. 求椭圆的方程；
    2. 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.

    (1)求tanC的值；

    (2)若△ABC的面积为3，求b的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案