Question

有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学编号依次为:1,2,…,n,在游戏中,除规定第ｋ位同学看到的像用数对(p,q)(p＜q)(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为ｋ的同学看到的像为(p,q),则编号为k+1的同学看到的像为(q,r)(p,q,r∈N^*),已知编号为1的同学看到的像为(4,5),则编号为5的同学看到的像是_______________,编号为n的同学看到的像为_______________.

Answer 1

(14,19)  (,)  设编号为n的同学看到的像为(a_n,b_n),

依题意,可得b_n-a_n=n,b₁-a₁=1,b₂-a₂=2,…,b_n-a_n=n,

且a₂=b₁,a₃=b₂,…,a_n=b^n-1,(b₁-a₁)+(b₂-a₂)+…+(b_n-1-a_n-1)=1+2+…+(n-1),

(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)=1+2+…+(n-1)a_n-a₁=,

∵a₁=4,∴a_n=,b_n=a_n+n=.

当n=5时,a₅=14,b₅=19,即编号为5的同学看到的像是(14,19),编号为n的同学看到的像为(,).