Question

某人有楼房一幢，室内面积共计180m²，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？

Answer 1

解：按线性规划问题的步骤
设隔出大房间x间，小房间y间，收益为z元
则x，y 满足
且z=200x+150y，作出可行域如下图

作出直线l₀：200x+150y=0，即l₀：4x+3y=0
平行移动l₀，当l到达B点时（记为l₁），
z=50（4x+3y）的纵截距最大，解
得
但
∴不是最优解
于是将l₁向左下方平移，平移过程中，最早经过可行域的整点可能为（0，12），（1，10），（2，9），（3，8），（4，6），（5，5），（6，3），（7，1），（8，0），它们对应的z值依次为36，34，35，36，34，35，33，31，32分别与50的乘积
∴当l经过（0，12）和（3，8）时，z取得最大值1800元，
所以应隔出小房间12间，或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润。