Question

设直线nx+（n+1）y=

2

（n∈N^*）与两坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₂的值为

2012

2013

．

Answer 1

分析：求出直线在两坐标轴上的截距，得到所围成的三角形的面积，得到数列{S_n}的通项公式，列项后可求S₁+S₂+…+S₂₀₁₂的值．

解答：解：当x=0时，y=

2

n+1

．当y=0时，x=

2

n

，
所以三角形的面积Sn=

1

2

×

2

n

×

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S₁+S₂+…+S₂₀₁₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为

2012

2013

．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了数列的求和，训练了列项法，是中档题．