Question

设函数y=sin（2x+

π

3

），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=

π

12

对称； 
②它的图象关于点（

π

3

，0）对称；
③它的周期是π；
④在区间[-

5π

12

，

π

12

]上是增函数．
正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别根据三角函数的周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可得到结论．

解答： 解：在函数y=sin（2x+

π

3

）中，令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
解得x=

kπ

2

+

π

2

，k∈z，
当k=0时，对称轴为x=

π

12

，
∴①正确．
②令2x+

π

3

=kπ，k∈z，解得 x=

kπ

2

-

π

2

，当k=1时，其对称中心为（

π

3

，0），k∈z，
∴②正确．
③函数的周期T=

2π

2

=π，∴③正确．
④由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得-

5π

12

+kπ≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，
当k=0时，函数的递增区间为[-

5π

12

+kπ，kπ+

π

12

]，故④正确，
故答案为：①②③④

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的性质．