练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式数学公式恒成立的实数a的取值范围是 ________

    （-∞，9]
    分析：先根据点P的位置确定m，n的符号，再代入到直线x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值，最后令a小于等于该最小值即可．
    解答：∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
    ∴m+n-1=0即m+n=1
    ∵使不等式恒成立的实数a要满足a小于等于的最小值即可
    ∵=1+4+≥5+2=9
    当且仅当n=2m，即n=，m=时等号成立
    ∴a≤9
    故答案为：（-∞，9]．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是高考的重点也是高考的热点问题，一定要做到灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式
    1
    m
    +
    4
    n
    ≥a    恒成立的实数a的取值范围是
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=
    		(m-1)2+(n+1)2
    的最小值是
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
    		m2+n2
    的最小值为（　　）
    A、
    		5
    B、
    		10
    C、5
    D、10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式
    1
    m
    +
    4
    n
    ≥a    恒成立的实数a的取值范围是 ______

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=
    		(m-1)2+(n+1)2
    的最小值是______

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案