Question

 （原创）（12分）设。

   （1）设，求，并证明为递减数列；

   （2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）．由此

    ．  , ．

又．

    构造函数．

    由

    知在上为单减函数．

    从而当时,

    取．有

    即

    故为递减数列．

   （2）存在如等,下证

    注意到．

    这只要证即可．

容易证明对恒成立．（这里略）

    取即可得上式成立．

    从而

    此时常数．