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已知球面上三点A,B,C,且AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,球的半径为
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cm,则球心到平面ABC的距离是
 
cm.
分析:“AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm”这是一个常用的直角三角形的长度组合,故AC即为A、B、C三点所在圆的直径,取AC的中点M,连接OM,则OM即为球心到平面ABC的距离,在Rt△OMA中,OA为
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cm,MA=2.5cm,则可求得球心到平面ABC的距离OM.
解答:精英家教网解:如图所示:
∵AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,
∴∠CBA=90°
∴取AC的中点M,则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M,连接OM,则OM即为球心到平面ABC的距离,
在Rt△OMA中,OA=
5
2
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cm,MA=2.5cm,
∴OM=
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cm,即球心到平面ABC的距离为
5
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cm.
故答案为:
5
2
点评:本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离.属于基础题.球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.
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,球的表面积等于
 

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cm,则球心到平面ABC的距离是 ______cm.

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