Question

若不等式组

x2-3x＜0 x2-6x+8＜0

的解集为A，设不等式（x-2）（m-x）＜0的解集为B，且A∩B=A，则（　　）

A．m＜2

B．m≤2

C．m≥2

D．m＞2

Answer 1

分析：求出不等式组的解集，确定出A，根据A与B的交集为A得到A为B的子集，根据已知不等式即可确定出m的范围．

解答：解：不等式组变形得：

x(x-3)＜0 (x-2)(x-4)＜0

，
解得：2＜x＜3，即A=（2，3），
不等式变形得：（x-2）（x-m）＞0，
当m＜2时，解集为x＞2或x＜m；当m=2时，不等式解集为x≠2；当m＞2时，不等式解集为x＜2或x＞m，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴m≤2．
故选B

点评：此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．