Question

8．已知α为常数，幂函数f（x）=x^α满足$f（\frac{1}{3}）=2$，则f（3）=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用待定系数法求出f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，由此能求出f（3）．

解答 解：∵α为常数，幂函数f（x）=x^α满足$f（\frac{1}{3}）=2$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=$（\frac{1}{3}）^{α}$=2，解得$α=lo{g}_{\frac{1}{3}}2$，
∴f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，
∴f（3）=${3}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．