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    若{an}是等比数列，a2=2，a5=
    1
    4
    ，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=______．
    ∵{an}是等比数列，a2=2，a5=
    1
    4
    ，设其公比为q，
    则q3=
    a5
    a2
    =
    1
    8
    ，q=
    1
    2
    ，令bn=an•an+1，
    bn
    bn-1
    =
    an+1
    an-1
    =q2=
    1
    4
    （n≥2）又a1=
    a2
    q
    =4    ，
    ∴{bn}是首项为8，公比为
    1
    4
    的等比数列，设其前n项和为Sn，则Sn-1=a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=
    32
    3
    (1-
    1
    4n-1
    )    ；
    故答案为：
    32
    3
    (1-
    1
    4n-1
    )    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=2n+k，若{an}是等比数列，则k的值为（　　）
    A、-
    1
    2
    B、-1
    C、1
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若 {an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果数列{an}满足
    an+1+an+2an+an+1
    =q    （q为非零常数），就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：
    ①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；
    ②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列；
    ③存在等差数列{an}，它也是和比数列；
    ④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列．
    其中正确的说法是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=a（a＞0）
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，a2•a3=6，求a的值及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若{an}是等比数列，且公比不为1，证明数列{an+1}不是等比数列．

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