Question

3．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，
（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；
（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？

Answer 1

分析 （1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：y=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-150）-$\frac{x-3000}{50}$×50，整理可得答案；
（2）租赁公司某月租出了88辆车，每辆车的月租金为3000+50×2=3600元，代入（1）中解析式，可得答案．

解答 解：（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
y=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-150）-$\frac{x-3000}{50}$×50，
整理得：y=-$\frac{1}{50}$x²+162x-21000       （6分）
（2）租赁公司某月租出了88辆车，
每辆车的月租金为3000+50×12=3600元，
当x=3600时，y=-$\frac{1}{50}$×3600²+162×3600-21000=303000元
当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元．        （12分）

点评 本题考查了二次函数的模型及其应用，求出函数的解析式是解答的关键．