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    已知，函数（的图像连续不断）

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，证明：存在，使；

    （Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．

     

    【答案】

     

    （Ⅰ）解：，  令.

        当x变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    -

    极大值

    +

    0

    -

    极大值

    +

    0

    -

    极大值

     

    +

    0

    -

    极大值

     

    所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

      （Ⅱ）证明：当

        由（Ⅰ）知在（0，2）内单调递增，在内单调递减.令

    由于在（0，2）内单调递增，故取

    所以存在即存在

    （Ⅲ）证明：由及（Ⅰ）的结论知，

    从而上的最小值为又由，知

    故

    从而

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数．

    （I）当时，求函数的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；

    （III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．  

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    、已知二次函数满足：①在x=1时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.

    (1)求的解析式；          

    (2)求函数的值域；

    (3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：云南省2010-2011学年高三数学一轮复习测试：数形结合思想 题型：解答题

     [番茄花园1] 　已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

    （Ⅰ）求的定义域；

    （Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;

    （Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．

     

     [番茄花园1]21．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数

       （1）若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，

    求证：

       （2）若的图像上的任意一点的切线的斜率为k，

    求证：成立的充要条件。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数

    （1）若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：

       （2）若的图像上的任意一点的切线的斜率为k，

    求证：成立的充要条件。

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