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    函数数学公式的值域是________．

    （-∞，]
    分析：设f（x）解析式中的二次根式等于t，两边平方表示出x，把表示出的x代入到f（x）中得到关于t的二次函数关系式，根据t的范围，利用二次函数求最值的方法即可求出f（x）的最大值，进而得到f（x）的值域．
    解答：设=t（t≥0），即x=，
    ∴f（x）=化为：g（t）=-t=-（t+1）2+1（t≥0），

    根据图形得：当t=0时，g（t）的最大值为，即当x=时，f（x）的最大值为，
    则函数f（x）的值域为（-∞，]．
    故答案为：（-∞，]．
    点评：此题考查了函数值域的求法，考查了数形结合的思想．把原函数解析式利用换元的方法得到关于t的二次函数关系式是解本题的关键．同时在利用二次函数求最值时注意t的范围．
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    12、下表表示y是x的函数，则函数的值域是
    {2，3，4，5}
    ．

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    （2012•海淀区二模）某同学为研究函数f(x)=
    		1+x2
    +
    		1+(1-x)2
    (0≤x≤1)    0＜x＜1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数的极值点是
    1
    2
    1
    2
    ，函数的值域是
    [
    		5
    ，
    		2
    +1    ]
    [
    		5
    ，
    		2
    +1    ]
    ．

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    定义函数f(x)=
    2cosx，(sinx＜cosx)
    2sinx (sinx≥cosx)
    ，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-
    π
    2
    (k∈Z)    时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-
    π
    2
    (k∈Z)    时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

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    若函数y=2x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是
     
    ．

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