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已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
分析:先将直线与圆的方程联立,得到5y2-20y+12+m=0,再由韦达定理分别求得y1y2=
12+m
5
,又因为OP⊥OQ,转化为x1•x2+y1•y2=0求解.
解答:解:设P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由OP⊥OQ可得:
OP
OQ
,即
OP
OQ
=0

所以x1•x2+y1•y2=0.
由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得:5y2-20y+12+m=0,
所以y1+y2=4,y1•y2=
12+m
5

所以x1•x2+y1•y2=(3-2y1)•(3-2y2)+y1•y2=9-6(y1+y2)+5y1•y2
=9-6×4+5×
12+m
5
=m-3=0
解得:m=3.
点评:本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,应用了韦达定理,体现了数形结合的思想,是常考题型,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P、Q两点,0为坐标原点,问是否存在实数m,使OP⊥OQ.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且
CP
CQ
=0
( C为圆心).则该圆的半径为
 
,m的值为
 

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已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-5=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求该圆的圆心坐标及半径.

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已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O,求m的值.

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