Question

5．小李技校毕业后到一装潢公司应聘设计岗位，部门主管带他来到工地吗，工地上有面积为1m²地面砖320块，训划用这些砖来铺设一个长为24m，宽为16m的长方形室内地面，但长方形四个角要留出四个相同的正方形作为出口，且这四个正方形处不铺设地面砖．主管提出两个问题：
（1）若正方形边长为5m，问这些砖够不够铺设地面？并说明理由
（2）若正方形边长不超过5m，且只用这批砖来铺设地面，求正方形边长的取值范围．
小李根据主管的要求，画出了如下的图形，请你接着去解决主管提出的两个问题．

Answer 1

分析 （1）运用矩形和正方形的面积公式，可得可贴地面砖的面积为284m²，由提供的地面砖，即可判断；
（2）可设边长为xm，（0＜x≤5），求出可贴的面积，由题意可得24×16-4×x²≤320，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：（1）若正方形边长为5m，
则可贴地面砖的面积为24×16-4×5²=284m²，
而面积为1m²地面砖320块，即有320＞284，
则这些砖够铺设地面；
（2）若正方形边长不超过5m，可设边长为xm，
即有可贴地面砖的面积为24×16-4×x²，
由于只用这批砖来铺设地面，
可得24×16-4×x²≤320，
即为x²≥16，解得x≥4或x≤-4，
又0＜x≤5，可得4≤x≤5，
则正方形边长的取值范围为[4，5]．

点评 本题考查不等式的模型的应用题，注意读懂题意，列出不等式，考查解不等式的运算能力，属于基础题．