Question

8．已知f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是一个奇函数，则实数a的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 10

Answer 1

分析 由题意，f（-x）+f（x）=0，可得lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=0，利用对数的运算法则可得结论．

解答 解：由题意，f（-x）+f（x）=0，可得lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=0，
∴lg（x²+1-a²x²）=0，
∴x²+1-a²x²=1，
∴a=±1．
故选C．

点评 本题考查计算的性质，考查对数的运算法则，比较基础．