Question

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）.

【解析】

试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线的斜率就可表示点及点再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到，可利用类比得到由两式相除可解得代入可得

试题解析：（1）由条件，代入椭圆方程，

得 2分

所以椭圆的方程为 5分

（2）设直线OC的斜率为，

则直线OC方程为，

代入椭圆方程即，

得

则 7分

又直线AB方程为

代入椭圆方程

得

则 9分

在第一象限， 12分

由得 15分

16分

考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系.