Question

设集合是A={a|f（x）=8x³-3ax²+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}，则C_R（A∩B）=______．

Answer 1

∵若f（x）=8x³-3ax+6x在（0，+∞）上的增函数，
则f′（x）=24x²-3a+6≥0即a≤8x²+2在（0，+∞）上恒成立
∵8x²+2＞2
∴a≤2
∴A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（-∞，2]
∵y=

5

x+2

的图象由y=

5

x

的图象左移两个单位得到
故在[-1，3]上函数为减函数
∴B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}=[1，5]，
∴A∩B=[1，2]
则C_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）