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    在△ABC中，证明：
    cos2A
    a2
    -
    cos2B
    b2
    =
    1
    a2
    -
    1
    b2
    ．
    分析：从左到右，利用二倍角公式，结合正弦定理，即可得到结论．
    解答：证明：
    cos2A
    a2
    -
    cos2B
    b2
    =
    1-2sin2A
    a2
    -
    1-2sin2B
    b2
    =
    1
    a2
    -
    1
    b2
    -2(
    sin2A
    a2
    -
    sin2B
    b2
    )
    由正弦定理得：
    sin2A
    a2
    =
    sin2B
    b2
    ，
    ∴
    cos2A
    a2
    -
    cos2B
    b2
    =
    1
    a2
    -
    1
    b2
    点评：本题考查二倍角公式，正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    在△ABC中，证明：．

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