Question

（2010•青岛模拟）数列{a_n}满足an+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤an＜1

，若a1=

3

5

，则a2010=（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由题意求出a₂=

1

5

，a₃=

2

5

，a₄=

4

5

，a₅=

3

5

，a₆=

1

5

，从而判断出该数列周期是4的数列

解答：解：由题意得a₁=

3

5

，所以 a₂=

1

5

，a₃=

2

5

，a₄=

4

5

，a₅=

3

5

，a₆=

1

5

由以上可得数列{a_n}是周期数列，且周期是4．
所以a₂₀₁₀=a₂=

1

5

故选A．

点评：解决此类问题的关键是抓住已知条件，也可根据已知写出数列的前几项，找出它的特征．