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(08年安徽信息交流文)(本小题满分13分)

已知处有极值,设 在内是单调函数,且当时,函数的图象上任一点的切线斜率恒小于

    (1)求的极大值和极小值;

    (2)求实数的取值范围.

解析:(1)∵,∴

依题意知,即,∴

从而

易知当时,,当时,

列表:

的极大值为2,的极大值为                         (8分)

(2)由(1)可知,,∴

是R上的单调函数,∴恒成立

,∴                              (10分)

时,函数的图象上任一点的切线斜率小于

上恒成立,∴

上恒成立

,于是有

综上可知,所求的取值范围为                           (13分)

 

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