Question

已知命题p：?a∈R，f(x)=

1

x2-a

是偶函数；命题q：?a∈R，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上单调递减，则下列结论正确的是（　　）

A．p，q都是真命题

B．p是真命题，q是假命题

C．p，q都是假命题

D．p是假命题，q是真命题

Answer 1

分析：利用偶函数的定义可判断命题p为真；分类讨论可判断命题q是假命题．

解答：解：∵f(-x)=

1

x2-a

=f(x)，∴命题p：?a∈R，f(x)=

1

x2-a

是偶函数为真命题；
g（x）=ax²+2x-1，
当a=0时，g（x）=2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数的对称轴为x=-

1

a

＜0，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，函数的对称轴为x=-

1

a

＞0，g（x）=ax²+2x-1在（0，-

1

a

）上单调递增，在（-

1

a

，+∞）上单调递减，故命题q是假命题
故选B．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．