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(本小题8分)自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措,不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼.据参加自主招生的某同学说,某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段,参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试,选拔出甲、乙等五名考生参加面试.

(1)求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率;

(2)若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为,求的分布列和数学期望.

 

【答案】

 

解:(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件,则.……3分

 (2)随机变量的可能取值为0,1,2,3

随机变量的分布列为:                                                 ……7分

0

1

2

3

所以.                                ……8分

 

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算,以及随机变量分布列和期望值的求解的综合运用。

(1)首先确定甲、乙两考生恰好排在前两位,的事件所包含的基本事件数,然后借助于古典概型概率公式计算得到。

(2)先确定随即变量的取值情况,然后求解各个取值的概率值,然后得到分布列和期望值。

解:(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件,则.……3分

 (2)随机变量的可能取值为0,1,2,3

随机变量的分布列为:                                                 ……7分

0

1

2

3

所以.                                ……8分

 

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