Question

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的单调增区间．

（Ⅱ）在上有个零点.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.

得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得

函数的单调增区间．

（Ⅱ）根据“左加右减，上加下减”，得到，根据得到或函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点.

试题解析：（Ⅰ）由题意得

            2分

由周期为，得.得           4分

由正弦函数的单调增区间得

，得

所以函数的单调增区间．      6分

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

得到的图象，所以                8分

令，得：或       10分

所以函数在每个周期上恰有两个零点,

恰为个周期，故在上有个零点     12分

考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质.