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    (14分)如图，四棱锥中，PB⊥平面ABCD,，底面为直角梯形，，

    点在棱上，且．

    （1）求BC边的长度；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的余弦值．

    (Ⅰ)    (Ⅱ) 略  （Ⅲ）


    解析:

    ：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．设，则，

    ．，，即，， ( 4分)

    （2）连结交于，连结，．又，．

    ，又∵平面，平面。故平面．(8分)

    （3）设平面的法向量，   ，

    由得所以       于是．

    又因为平面的法向量，                         （12分）

    所以，即二面角的余弦值为．       （14分）

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    （本小题满分14分）

     如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

    （1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）

    （2）求证：PC//平面EBD；（4分）

    （3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期摸底理科数学 题型：解答题

    （（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.

       （1）求证:；   （2） 求直线与平面所成的角的正切值

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省汉中市汉台区高一上学期期末数学文卷 题型：解答题

    （本小题共14分）

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

    （Ⅰ）求证：平面；             

    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省佛山市高二下学期期末考试（理科）数学卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    E
     
    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面

    A
     
    所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，

    D
     

    C
     

    B
     
     (Ⅰ)求证：平面⊥平面；

    (Ⅱ)在棱上是否存在一点，使？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

     如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱

    底面，且，是侧棱上的动点.

    （1）求四棱锥的体积；

    （2）如果是的中点，求证∥平面；

    （3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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