Question

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有实数根，则实数m的取值范围________．

Answer 1

[-2，0]
分析：分离参数m=x³-3x，构造函数f（x）=x³-3x，求导函数可得在[0，1]上，函数f（x）单调递减，从而可求实数m的取值范围．
解答：由题意，m=x³-3x，
令f（x）=x³-3x，求导函数可得f'（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∴在[0，1]上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减
∵f（0）=0，f（1）=1-3=-2
∴实数m的取值范围是[-2，0]
故答案为：[-2，0]
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是分离参数，构造函数，利用导数求解．