Question

与圆x²+（y+5）²=3相切且在两坐标轴上截距相等的直线有（　　）条．

A．6

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出示意图，当切线经过原点时，可得满足条件的直线有两条．当切线不经过原点时，其斜率为-1，设方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解出m=5±

6

，得到满足条件的直线也有两条．由此即可得到本题答案．

解答：解：①当经过原点的直线与圆相切时，满足直线在两坐标轴上截距相等，
设方程为y=kx，即kx-y=0，
∵圆x²+（y+5）²=3的圆心为C（0，-5），半径r=

3

，
∴点C到直线的距离d=

|5|

k2+1

=

3

，解之得k=±

22 3

=±

66

3

，
此时切线的方程为y=±

66

3

x；
②当直线不经过原点且与圆相切时，设方程为x+y+m=0，
可得点C到直线的距离d=

|0-5+m|

2

=

3

，解之得m=5±

6

，
此时切线的方程为x+y+5±

6

=0．
综上所述，圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线有4条．
故选：D

点评：本题给出圆的方程，求与圆相切且在两轴上的截距相等的直线的条数．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．