Question

（文做）不等式x²-x-2＞0的解集为（　　）

A．{x|x＞2或x＜-1}

B．{x|-1＜x＜2}

C．{x|-2＜x＜1}

D．{x|x＞1或x＜-2}

Answer 1

分析：把不等式左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘同号得正的取符号法则得到x-2与x+1同号，可化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式x²-x-2＞0，
因式分解得：（x-2）（x+1）＞0，
可化为：

x-2＞0 x+1＞0

或

x-2＜0 x+1＜0

，
解得：x＞2或x＜-1，
则原不等式的解集为{x|x＞2或x＜-1}．
故选A

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是一道基本题型．其转化的理论依据为：两数相乘（除），同号得正、异号得负的取符号法则．