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    已知函数．

    （1）若函数在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    解：（1）由得

    要使在（0，1]上恒为单调函数，只需或在（0，1]上恒成立．

    ∴只需或在（0，1]上恒成立  

           记

    或--------------------------5分

    （2），

               ∴由得

           

            化简得

            时有，即，

            则       ①    -------------7分

           构造函数，则

                  在处取得极大值，也是最大值．

    在范围内恒成立，而

    从而在范围内恒成立．

    ∴在时，

    而时，，∴当时，恒成立

    即时，总有                                       ②

    由式①和式②可知，实数的取值范围是．---------------------12分

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    （本题满分12分）已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

     

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    （本小题满分13分）已知函数．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域。

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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