Question

（2013•宿迁一模）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)的值域．

Answer 1

分析：（1）通过向量的平行，利用共线，通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简，求出A的余弦值，然后求角A的大小；
（2）通过函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)，利用两角和与差的三角函数，化为铁公鸡的一个三角函数的形式，结合B的范围，直接求解函数的值域．

解答：解：（1）因为向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
即2sinBcosA=sinB，所以cosA=

1

2

．A是三角形的内角，所以A=

π

3

．
（2）因为函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

），
而

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，所以函数y=2sin（B+

π

6

）的值域（1，2]．

点评：本题考查两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，正弦函数值的求法，考查计算能力．