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设函数f(x)=3sin(ωx+
π
4
)(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以
3
为最小正周期.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知f(
2
3
a+
π
12
)=
12
5
,求sinα的值.
分析:(1)根据周期公式T=
w
直接可求出ω的值,从而求出函数f(x)的解析式;
(2)根据f(
2
3
a+
π
12
)=
12
5
,代入函数解析式求出cos2a的值,然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值.
解答:解:(1)由题意 T=
3

∴ω=
T
=3∴f(x)=3sin(3x+
π
4

(2)f(
2
3
a+
π
12
)=3sin(2a+
π
4
+
π
4
)=3sin(2a+
π
2
)=3cos2a=
12
5

∴cos2a=
4
5
=1-2sin2a
∴sina=±
10
10
点评:本题主要考查了根据周期性求函数解析式,以及同角三角形函数关系,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=3sin(2x+
π
3
),给出四个命题:①它的周期是π;②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称;③它的图象关于点(
π
3
,0)成中心对称;④它在区间[-
12
π
12
]上是增函数.其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1
,其中θ∈[0,
6
],则导数f′(-1)的取值范围是
 

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3
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π
12
成轴对称;③它的图象关于点(-
π
3
,0)成中心对称;④它在区间[-
12
π
12
]上是增函数.其中正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=3sin(2x+φ),φ∈(-π,0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求φ;
(2)求y=f(x)的减区间;
(3)当x∈[0,
π
2
]
时求y=f(x)的值域.

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