Question

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 cm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[－3，－2)		0.10
[－2，－1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合计	50	1.00

(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；

(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

Answer 1

解：(1)频率分布表

分组	频数	频率
[－3，－2)	5	0.10
[－2，－1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合计	50	1.00

(4分)

(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；(8分)

(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有＝，解得x＝－20＝1 980.

所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．(12分)