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    若(ax+
    1
    		x
    )n    的展开式共有6项，并且x2项的系数为10，则n=
     
    ，实数a=
     
    ．
    分析：根据题意，由展开式的项数与n的关系，可得n=6-1=5，进一步可以确定其二项展开式的形式，进而令5-
    3
    2
    r=2，可得r=2；又由x2项的系数为10，则有C53•（a）3=10，解可得答案．
    解答：解：根据题意，有二项式系数的性质，若(ax+
    1
    		x
    )n    的展开式共有6项，则n=6-1=5，
    则其二项展开式为Tr+1=C55-r•（ax）5-r•（
    1
    		x
    ）r=C55-r•（a）5-r•
    x
    5-
    3r
    2
     
    ，
    令5-
    3
    2
    r=2，可得r=2；
    又由x2项的系数为10，则有C53•（a）3=10，
    解可得a=1；
    故答案为5，1．
    点评：本题考查二项式定理与二项式系数性质的应用，注意二项式展开式公式的形式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    a+1x
         (a＞0)    ，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
    （1）求a的值，并证明函数f（x）在（2，+∞）上为增函数；
    （2）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•香洲区模拟）已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）求证：当x＞0时 
    1
    ln(x+1)
    -
    1
    x
    ＜
    1
    2
    恒成立；
    （3）若(1+
    1
    n
    )n+a≥e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x•e-x2+ax，x∈(0，1)
    ax+
    1
    x
    -a，x∈[1，+∞)
    ．
    （1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的范围；
    （2）设 g（x）=ln（f（x））+x2-ax，求证：n-
    n2
    2
    ＜g（
    e
    n
    2
    n!
    ）＜
    n
    k=1
    1
    k
    -
    n
    2
    （n≥3且n∈N）．

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    科目：高中数学 来源：香洲区模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）求证：当x＞0时 
    1
    ln(x+1)
    -
    1
    x
    ＜
    1
    2
    恒成立；
    （3）若(1+
    1
    n
    )n+a≥e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值．

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