Question

在二项式ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(　　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

注意到二项式ⁿ的展开式的通项是T_r＋1＝C_n^r·()^n－r·^r＝C_n^r·2^－r·x.依题意有C_n⁰＋C_n²·2^－2＝2C_n¹·2^－1＝n，即n²－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8 .∵二项式⁸的展开式的通项是T_r＋1＝C₈^r·2^－r·x，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于＝.