Question

18．函数f（k）=$\frac{4\sqrt{4{k}^{2}-3}}{4{k}^{2}+1}$的最大值为1．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{4{k}^{2}-3}$（t≥0），则4k²=3+t²，即有函数y=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$，运用基本不等式即可得到最大值．

解答 解：令t=$\sqrt{4{k}^{2}-3}$（t≥0），
则4k²=3+t²，
即有函数y=$\frac{4t}{4+{t}^{2}}$，
t=0时，y=0；
t＞0时，y=$\frac{4}{t+\frac{4}{t}}$≤$\frac{4}{2\sqrt{t•\frac{4}{t}}}$=1．
当且仅当t=2时，取得等号．
则所求最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的最值的求法，考查换元法和基本不等式的运用，考查化简整理的能力，属于中档题．