已知函数f(x)＝.g(x)＝x2-3ax+2a2(a＜0).若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立.试求a的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝，g(x)＝x²－3ax＋2a²(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围．

答案：
解析：

　　解：由f(x)＞1，得＞1，化简整理得＜0．

　　解得－2＜x＜－1或2＜x＜3．

　　即f(x)＞1的解集为A＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．

　　由g(x)＜0得x²－3ax＋2a²＜0，即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0)．

　　则g(x)＜0的解集为B＝{x|2a＜x＜a，a＜0}．

　　根据题意，有A∩B＝．因此，a≤－2或－1≤2a＜0．

　　故a的范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}．

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