Question

在数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n-1）（n≥2，且n∈N^*）在直线x-2y=1上，则数列{a_n}前n项和S_n等于________．

Answer 1

2ⁿ⁺¹-n-2
分析：由题意可得a_n-2a_n-1=1可得a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=2，结合等比数列的通 项公式可求a_n，利用分组求和及等比数列的和公式可求
解答：由题意可得a_n-2a_n-1=1
∴a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=2
∴数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ
即a_n=2ⁿ-1
∴S_n=2¹-1+2²-1+…+2ⁿ-1
==2ⁿ⁺¹-n-2
故答案为：2ⁿ⁺¹-n-2
点评：本题主要考查了利用构造等比数列求解通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的方法的应用．考查学生的运算能力