Question

已知

b

=(3，3)，且|

a

|=1，|2

a

+

b

|=

10

，则向量

a

，

b

夹角为

3π

4

．

Answer 1

分析：根据向量模的公式算出|

b

|=

18

，将|2

a

+

b

|=

10

平方，结合数量积的运算性质化简算出

a

•

b

=-3，再由向量的夹角公式即可算出向量

a

，

b

夹角的大小．

解答：解：设向量

a

，

b

夹角为α
∵|

a

|=1，|2

a

+

b

|=

10

，
∴|2

a

+

b

|²=4|

a

|²+4

a

•

b

+|

b

|²=10，
又∵|

a

|=1且|

b

|=

32+32

=

18

∴4+4

a

•

b

+18=10，解得

a

•

b

=-3
即

|a|

•

|b|

cosθ=1×3

2

×cosα=-3，解之得cosα=-

2

2

，
结合α∈（0，π）得向量

a

，

b

夹角α=

3π

4

故答案为：

3π

4

点评：本题给出向量

a

的模和

b

坐标，在已知|2

a

+

b

|=

10

的情况下求它们的夹角，着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量模的坐标公式等知识，属于基础题．