Question

（本小题共14分）
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则
． ………………4分
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．
（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．    ………………5分
，  
，
．    ………………8分
随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

． ………………10分
（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，
所以．  ………………12分
因为，所以选择L2路线上班最好． ………………14分

解析