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    设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
    分析：利用导数的运算法则即可得到f′（x），再利用导数与函数单调性、极值与最值的关系即可得到f（x）的最小值．
    解答：解：对函数f（x）求导数：f'（x）=（xlnx）'+[（1-x）ln（1-x）]'=lnx-ln（1-x）=ln
    x
    1-x
    ．
    令f′（x）=0，则
    x
    1-x
    =1    ，解得x=
    1
    2
    ．
    当0＜x＜
    1
    2
    ，f′(x)=lnx-ln(1-x)＜0，f(x)    在区间(0，
    1
    2
    )    是减函数，
    当1＞x＞
    1
    2
    ，f′(x)=lnx-ln(1-x)＞0，f(x)    在区间(
    1
    2
    ，1)    是增函数．
    所以f(x)在x=
    1
    2
    时取得最小值，f(
    1
    2
    )=-1    ．
    点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象为 C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称。

      (1)求曲线C2的方程y=g(x)；

      (2)设函数y=g(x)的定义域为M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求证|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

      (3)设A，B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，如果f（x1）=f(x2)(x1≠x2)，则f(xl+x2)等于(    )

    A．-          B．-                 C.c                  D．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省淮北市高三第一次模拟考试文科数学 题型：解答题

    .(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解，

      已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=．

      (1)求证：数列{）是等差数列；

      (2)若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn

      (3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

     

     

     

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