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    已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

    （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

    （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

     

    【答案】

    (1)

    (2) -4

    【解析】

    试题分析：解：（1）

         （5分）

    （2）代入C得

          （7分）

    设椭圆的参数方程为参数） （8分）

    则（10分）

    则的最小值为-4。      （12分）

    考点：参数方程的运用

    点评：解决的关键是利用伸缩变换求解析式以及参数方程来得到最值，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线
    x=-1+t
    y=2t
    （t为参数）的距离的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
    （1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
    为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=-4+
    		2
    2
    t
    （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
    x=
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    t+1
    ，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2矩阵与变换：
    已知矩阵M=
    .
    2a
    21
    .
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
    ①求实数a的值；
    ②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （2）选修4-4参数方程与极坐标：
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t+m
    y=
    		2
    2
    t
    （t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
    		14
    ．
    ①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
    ②求实数m的值．

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