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    已知函数，

    (Ⅰ)在给定的坐标系中作出函数的草图；

    (Ⅱ)写出其值域、奇偶性和单调性，并分别加以说明．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)，　2分

    　　所以函数的草图如下；　4分

    　　(Ⅱ)①当时，，∴

    　　当时，，∴，

    　　∴的值域为　6分

    　　②对任意，

    　　，

    　　∴是偶函数．　8分

    　　③对任意，∵在上是增函数，

    　　∴，从而即，

    　　∴在上是增函数，　10分

    　　又是偶函数．∴在上是减函数　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1，则f（x）的解析式为
     
    ．

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    已知函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x2-2ax+3在[-2，
    12
    ]    上的最大值与最小值．

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    （2005•湖南）设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    （n∈N*），
    （i）y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
    4
    3
    4
    3
    ；
    （ii）y=sin（3x-π）+1在[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]上的面积为
    π+
    2
    3
    π+
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)在(-1，1)上有意义，f(
    1
    2
    )=-1    ，且对任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
    （1）若数列{xn}满足x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)，求f(xn)    ．
    （2）求1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )…+f(
    1
    n2+3n+1
    )+f(
    1
    n+2
    )    的值．

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