Question

设f（x）定义如下面数表，{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₇的值为

4

．

x

1

2

3

4

5

f（x）

4

1

3

5

2

Answer 1

分析：利用数表寻找数列{x_n}的取值关系．由数值的变化得到取值的周期为4，然后利用周期进行求值即可．

解答：解：由图表可知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
则x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
所以x_n+1=f（x_n）的取值具有周期性，周期为4．
所以x₂₀₀₇=x₂₀₀₄₊₃=x₃=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查周期性的应用，利用条件根据数值的变化得到取值的周期为4，是解决本题的关键．