Question

记事件A=“直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=1相交”．
（Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题意可得：故b，可列举得到方法种数，进而可得所要求的概率；
（Ⅱ）首先确定为几何概型，然后分别求两个面积可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由题意可得：直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=1相交，
所以圆心（2，0）到直线的距离d=＜1，即3a²＜b²，
又a、b均大于0，故b，
当a=1时，b=2，3，4，5，6；当a=2时，b=4，5，6；当a=3时，b=6，
故事件A发生的方法种数为9，而总的方法种数为6×6=36
故事件A发生的概率为P=
（Ⅱ）依题意为几何概型，b与的公共面积为
直线b=a与圆相交的弓形的面积，由点到直线的距离公式可得：
圆心到直线的距离d′==，故扇形的中心角为，
则弓形的面积S=π1²-=，
故所求的概率为：=
点评：本题考查古典型和几何概型，分清两种概型是解决问题的关键，属基础题．