练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求
    lim
    n→∞
    (n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
    n(n-1)(n-2)
    的值．
    分析：根据题意，化简可得，原式=
    lim
    n→∞
    n3+(1+2+3+…+n)
    n3-3n2+2n
    =
    lim
    n→∞
    n3+
    n2+n
    2
    n3-3n2+2n
    ，由此可知其极限．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
    n(n-1)(n-2)

    =
    lim
    n→∞
    n3+(1+2+3+…+n)
    n3-3n2+2n

    =
    lim
    n→∞
    n3+
    n2+n
    2
    n3-3n2+2n

    =1．
    点评：本题考查函数的极限，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）是一次函数，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比数列，求
    lim
    n→∞
    f(1)+f(2)+…f(n)
    n2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•南汇区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=50n-n2（n∈N*）
    （1）求证{an}是等差数列．
    （2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn
    （3）求
    lim
    n→∞
    （
    Sn
    Tn
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：x∈N*，y∈N*，且 
    1
    x
    +
    n2
    y
    =1    （n∈N*）．
    （Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
    （Ⅱ）若n∈N*，当x+y取最小值时，记an=x，bn=y，求an，bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，试求
    lim
    n→∞
    Tn
    n•Sn
    的值．
    注：12+22+32+…+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求
    lim
    n→∞
    (n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
    n(n-1)(n-2)
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案