Question

已知集合A={x∈Z|

4

3-x

∈Z}，
（1）用列举法表示集合A；
（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．

Answer 1

分析：（1）可通过对x赋值，找出使得

4

3-x

∈Z成立的所有x的值，用列举法写出答案即可；
（2）集合A的子集有2⁶=64个，每个元素在所以子集中出现32次，从而可求出所有子集中元素的累加之和．

解答：解：（1）由题意x∈Z，

4

3-x

∈Z
∴x的取值可能为-1，1，2，4，5，7
则A={-1，1，2，4，5，7}
（2）集合A的子集有2⁶=64个，每个元素在所以子集中出现32次，则S=32×（-1+1+2+4+5+7）=576
故集合A的所有子集中元素的累加之和为576

点评：本题主要考查了学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素，以及子集的概念，属于基础题．