Question

已知f(x)=

1

1-2x

-

1

2

，则f（x）是（　　）

Answer 1

分析：将f（-x）化简，可得f（-x）=-f（x）．再结合函数的定义域关于原点对称，得f（x）是奇函数．

解答：解：∵f(-x)=

1

1-2-x

-

1

2

=

2x

(1-2-x)2x

-

1

2

=

2x

2x-1

-

1

2

=

2x-1+1

2x-1

-

1

2

=

1

2x-1

+

1

2

∴-f（x）=-

1

1-2x

+

1

2

=

1

2x-1

+

1

2

=f（-x）
∵函数的定义域{x|1-2^x≠0}={x|x≠0}，关于原点对称
∴函数f（x）为奇函数
故选A

点评：本题给出含有指数式的分式函数，求函数的奇偶性．着重考查了函数奇偶性及其判断方法，属于基础题．