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    已知函数=，=alnx，aR。

    （1） 若曲线y=与曲线y=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

    （2）设函数h(x)= ,当h(x)存在最小之时，求其最小值的解析式；

    （3）对（2）中的，证明：当a（0，+）时，1.

     

    【答案】

    因为两曲线在交点处有相同切线，所以两函数在交点处的导数相等

     =，g’(x)= ， 令f’(x)=g’(x)得=，代入原函数，令f(x)=g(x)解得x=

      所以交点坐标为（,e），该点导数即斜率为， 切线：y-e=·（x-）

      即 y=x+

    （2）函数h(x)= ， ，

    ，h(x)为减函数，，h(x)为增函数，

    （3）当a（0，+）时，，

    ，，

    ，为增函数，，为减增函数，则

    【解析】略

     

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    x
    1+x
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    1
    3
    ，a2=
    7
    9
    ，an+2=
    4
    3
    an+1-
    1
    3
    an    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求证：
    1
    a1+2
    +
    1
    a2+2
    +…+
    1
    an+2
    ＜ln
    		3n+1-2
    （n∈N*）．

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    2xx+1
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    求：
    （1）实数a的值；
    （2）函数f（x）的单调区间和极小值．

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    （2012•海淀区二模）已知函数f(x)=aln(x-a)-
    1
    2
    x2+x(a＜0)    ．
    （I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；
    （II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2；
    （III）当a=-
    4
    5
    时，记函数f（x）的零点为x0，若对任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求实数m的最大值．
    （本题可参考数据：ln2=0.7，ln
    9
    4
    =0.8    ，ln
    9
    5
    =0.59    ）

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    已知函数f(x)=aln(x+1)+
    1x-1

    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当a=3时，求f（x）的极值；
    （3）求f（x）的单调区间．

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