Question

某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋x²，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　思路解析：利润＝销售收入－生产费用(即成本)．

　　解：设利润为y元，则

　　y＝Qx－P＝ax＋－1 000－5x－x²＝(－)x²＋(a－5)x－1 000．

　　依题意得化简得解得

提示：

有些应用题已给出问题的基本数学模型，或一部分数学模型，还有一部分要求自己建模，这就需要进一步分析相等关系，这种题型文字叙述相对较少，可以加大计算推理能力的要求，是高考的常考题型．